Inventaire des cadrans solaires du Tarn.
Cadran solaire de la collection Rouanet à Mazamet dans le Tarn (81).
Astrolabe de Roias (Rojas).
Millésime :
MCMLXXVII (1977)
Devise et inscriptions latines :
SIDERIBUS VIAM QUAERE
CAELESTIS INDEX FALLERE NESCIT suivit de HORA ORTUS HORA OCCASUS. Emile Rouanet. Mazamet MCMLXXVII.
UMBRA RECTA UMBRA VERSA. Astrolabe de Roias.
« Cherche ta route dans les étoiles, l’indicateur céleste ne sait pas se tromper ». Heure du lever – Heure du coucher.
Double carré des ombres au dos de l’astrolabe pour servir au relevé des angles d’azimut dans le tracé d’un plan. Suivant le cas de présentation de l’angle de viser qui peut être inférieur où supérieur à 45°, on utilise l’échelle des ombres verses (c’est-à-dire horizontale) où celle des ombres droites (c’est-à-dire vertical). Traité de topographie et de mesure de distances inaccessibles.
Astrolabe de Roias (Rojas)
L’astrolabe universel (ou catholique) est un instrument utilisable en tous lieux, ce qui permet de s’affranchir du changement des tympans en fonction de la latitude. Ce sont des instruments rares qui témoignent des tentatives de différents savants, tentatives qui ne donnèrent pas lieu à généralisation : on peut citer à côté de Roias, l’astrolabe d’Arzachel, le saphaéa ou astrolabe quadrant de Profatius, et l’astrolabe de la Hire.
L’astrolabe est un disque de métal de 5 à 50 cm de diamètre qui permet d’obtenir pour des latitudes données une représentation plane simplifiée du ciel à une date quelconque. C’est un instrument d’observation qui fournit entre autres, la hauteur d’un astre grâce à l’alidade à pinnules fixée au dos.
Tympans, pièces mobiles constituants les astrolabes et faîtes pour une latitude donnée.
Emile Rouanet
Horloger de formation, cordonnier de métier, Emile Rouanet s’est passionné pour la gnomonique à la retraite. Elève de Jean René Rhor, il a réalisé une multitude de cadrans solaires d’une très grande finesse de facture, digne de l’horlogerie. Le livre de Rhor sur « Les cadrans solaires » expose une quinzaine de ces œuvres, c’est dire la reconnaissance de l’auteur sur ce gnomoniste de valeur. Certaine de ces pièces sont uniques dans leur réalisation, leur auteur ne les ayant formulé que sur papier, comme l’analemmatique d’Antoine Parent.
Emile Rouanet est décédé en 1983.
Tous les cadrans d’Emile Rouanet seront ornés d’une devise, le plus souvent en latin. Il réalisera ce travail avec entre autres la complicité de l’abbé Cugnace.
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De l’astrolabe de Roias à quatre cadrans universels de hauteur.
Yvon MASSE (société astronomique de France)
RESUME : L’astrolabe de Roias est un instrument de calcul qui matérialise le tracé graphique de l’analemme utilisé depuis l’antiquité. L’instrument, ou l’analemme, représente la projection orthogonale de la sphère céleste sur le plan du méridien et permet de résoudre les problèmes d’astronomie sphérique, en particulier d’obtenir la hauteur du soleil en fonction de son angle horaire. Inversement, des pinnules peuvent être adaptées sur la regula de l’astrolabe pour relever la hauteur du soleil et ensuite obtenir l’heure vraie de l’observation. Une orientation différente du tracé de l’astrolabe associée à l’utilisation d’un porte pinnule original, présenté dans cet article, permettra de lire directement l’heure et de réaliser ainsi un cadran universel de hauteur. L’examen des seuls éléments nécessaires à la lecture de l’heure permettra d’obtenir un autre type de cadran utilisant une réglette graduée en heure à déplacer suivant les saisons. Enfin, l’analyse de l’équation qui donne la hauteur du soleil fournira un raccourci immédiat pour obtenir des deux cadrans précédents deux nouveaux cadrans de hauteur.
Rappelons en quelques lignes le principe et l’utilisation de l’astrolabe de Roias. On peut voir à la figure 1 l’instrument réduit aux tracés qui nous intéressent pour la gnomonique. Sa graduation comporte des lignes parallèles qui correspondent aux déclinaisons du soleil et des portions d’ellipses pour les angles horaires. Ainsi pour une heure et une date donnée la position du soleil est déterminée à l’intersection de ces courbes.
La regula permet, par rotation autour de son point de fixation au centre de l’astrolabe, de le régler pour la latitude du lieu d’observation. Le cursor, guidé en translation sur la regula, donne par une graduation en sinus la hauteur du soleil. On voit ainsi sur la figure 1 qu’à la latitude 41° Nord, à 4 heures solaires de l’après-midi , quand le soleil entre dans le taureau, qu’il est situé à 30° au dessus de l’horizon.
Soient R le rayon de référence de l’astrolabe, L la latitude du lieu, D la déclinaison du soleil, Ah son angle horaire et H sa hauteur. L’astrolabe résout dans ce cas la relation de hauteur du soleil :
sin H = sin L.sin D + cos L.cos D.cos Ah
Les facteurs sin L et cos L correspondent à la rotation du repère « regula » par rapport au repère « astrolabe ». La graduation H du cursor est située à R.sin H du bord gradué de la regula. Cette distance peut être matérialisée directement à partir du relevé de la hauteur du soleil en utilisant le porte pinnules de la figure 2.
Il comporte un bras articulé autour du point O. Un fil lesté est suspendu au point Q et la ligne de visée PP’ est perpendiculaire à la droite OQ. La distance du fil au point O est alors OQ.sin H. Notons que la visée est orientée, en effet si c’est la pinnule P qui est dirigée vers le soleil le fil passe de l’autre coté du point O et on peut alors considérer que sa distance à O est négative.
En prenant OQ = R, le fil tendu matérialise alors toutes les positions que peut prendre la graduation H du cursor se déplaçant sur la regula maintenue verticale. En orientant l’astrolabe en conséquence on obtient directement l’instrument de la figure 3 qui est un cadran universel de hauteur que nous appellerons cadran 1.
Son mode d’emploi est des plus simples:
Régler le cadran pour la latitude L du lieu en faisant tourner la table devant l’index I dans le sens de la figure pour l’hémisphère nord et dans le sens inverse pour l’hémisphère sud. Le cadran est ensuite suspendu par le trou S et le porte pinnules, équilibré par le contrepoids C, est orienté en direction du soleil en tenant compte de la flèche. On lit alors l’heure à l’intersection du fil tendu et de la ligne de déclinaison du jour de l’observation. Sur la figure, on peut voir que pour une hauteur de 30°, à la latitude 41° Nord et quand le soleil entre dans le taureau, qu’il est 8 heures vraies du matin ou 4 heures vraies de l’après-midi.
Remarquons que, pour un jour donné, la lecture de l’heure se fait sur un unique segment de droite. Isolons ce segment et décrivons sa position et celles de ses graduations. Sur la figure 4 on peut voir les angles L, D et H ainsi que le rayon R qui définissent entièrement la géométrie fonctionnelle du cadran. Le segment a une longueur de 2.R.cos D et est distant de R.sin D du centre O du cadran. Enfin la graduation de l’angle horaire Ah est située à la distance R.cos D.cos Ah du centre du segment.
Si, pour chaque déclinaison D du soleil, on fait un changement d’échelle du facteur 1/cos D le système est toujours fonctionnel. L’intérêt est que le segment a alors une longueur et une graduation constante et il peut être remplacé par une réglette de longueur 2.R à déplacer suivant la déclinaison du soleil. Elle doit alors être distante de R.tg D du centre du cadran. La distance du point de suspension du fil doit aussi être portée à R/cos D. On peut alors imaginer le cadran de la figure 5 que nous appellerons cadran 2.
Son mode d’emploi est le suivant:
Déplacer la réglette T, guidée par les deux rainures G et G’, sur la déclinaison du soleil au jour de l’observation. En faisant tourner le porte pinnules, approcher le point de suspension du fil de l’extrémité de la réglette. Desserrer le molette M et, en faisant glisser le point de suspension le long du bras, l’ajuster pour qu’il effleure l’extrémité de la réglette puis resserrer la molette. Procéder de la même façon avec le contrepoids. Tourner l’ensemble table/réglette devant l’index I pour régler le cadran à la latitude du lieu. Si la réglette est d’un poids non négligeable et susceptible de déséquilibrer le cadran, suspendre celui-ci et utiliser le fil comme index après avoir tourné le porte pinnules jusqu’à ce que le fil passe devant le repère I’ du contrepoids. Diriger les pinnules dans l’alignement du soleil en tenant compte de la flèche et lire l’heure indiquée par le fil sur la réglette.
Réécrivons la formule donnant la hauteur du soleil et examinons la attentivement.
sin H = sin L.sin D + cos L.cos D.cos Ah
On peut constater que les angles L et D sont utilisés en même temps et avec les mêmes fonctions trigonométriques. On parvient donc au même résultat si on utilise la déclinaison du soleil pour la latitude et inversement la latitude pour la déclinaison du soleil. C’est cette transformation qui permet de passer du cadran universel de Regiomontanus à celui d’Apian. Elle permet d’obtenir directement, à partir du cadran 1, le cadran de la figure 6 que nous appellerons cadran 3.
Son mode d’emploi est similaire à celui du cadran 1 à la différence qu’il faut inverser latitude et déclinaison. Ainsi c’est la déclinaison du soleil au jour de l’observation qu’il faut régler devant l’index I et la lecture de l’heure se fait sur le segment correspondant à la latitude du lieu.
De la même façon on peut obtenir à partir du cadran 2 le cadran de la figure 7 qui a été décrit dans le supplément de l’encyclopédie Diderot et d’Alembert. Pour le configurer à la latitude du lieu il faut faire glisser la réglette BD pour l’amener en face de la graduation correspondante ainsi que le point de suspension du fil sur le bras AF.
Pour son utilisation voici ce que l’on peut lire dans l’encyclopédie au sujet d’une simplification de ce cadran :
Pour trouver l’heure par cet instrument, placer la règle AF sur le signe et sur le degré de l’écliptique où est le soleil le jour de l’observation; tourner le secteur en sorte que la règle qui reste toujours sur le degré de l’écliptique où on la mise, soit perpendiculaire à l’horizon et dans la situation AON, ou que le fil IK passe par le centre A; alors, sans déplacer le secteur, tourner la règle jusqu’à ce que les pinnules soient dirigées au centre du soleil; le fil IK indiquera l’heure qu’il est.
Remarquons que, ainsi que les cadrans universels de Regiomontanus et d’Apian, ce cadran n’est pas gradué pour les latitudes de l’hémisphère sud. L’intérêt est de simplifier de moitié les graduations. En contrepartie son utilisation dans l’hémisphère sud demande d’inverser soit l’échelle des signes soit le sens de la visée des pinnules et les heures du matin avec celles de l’après-midi.
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Didier Benoit.